Entenda como aplicar a Lei de Benford

Vamos falar um pouco sobre o que motivou a descoberta desta lei; Por volta de 1881 o astrônomo Simon Newcomb fez as primeiras observações. Ele notou que as primeiras páginas de um livro de Logaritmos era mais gasta que as páginas do meio e fim, sendo assim elas eram mais usadas. Essa pesquisa o levou a pensar que em uma lista de um conjunto aleatório de números os números que começam com o dígito 1 são mais numerosos do que os que começam com 2,3 e assim sucessivamente. Depois disso o fenômeno foi deixado de lado por uns tempos até que, em 1938 Frank Benford redescobriu a lei, Benford coletou vários números com mais de 20 dezenas diferentes; dentre eles tinham mais de 300 superfícies de rios, tamanhos de locais de 3259 lugares nos Estados Unidos, 1.800 pesos moleculares, entre muitos outros. A quantidade de números usados ultrapassou 20.000, entretanto, só em 1995 o matemático Theodore P. Hill conseguiu provar o fenômeno por trás dessas distribuições.
Publicado em Curiosidades dia 16/07/2021 por Alan Corrêa

A lei de Benford basicamente explica que se você escolher um número aleatório a probabilidade desse número possuir o 1 como primeiro algoritmo é maior que 2 que é maior que 3 e assim por diante; não é atoa que essa lei também é conhecida como a lei do primeiro dígito.

Se nós observarmos um gráfico desta lei vamos notar que a porcentagem de cada número aparecer é cada vez menor; o número 1 tem a probabilidade de 30,1% o número 2 já diminui para 17, 6% sendo assim quando chegarmos no número 9 a probabilidade é mínima.

A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer
A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer

Mas não pense que ela foi algo citado a pouco tempo, sua primeira citação matemática foi em 1938, pelo físico Benford, mas antes dele falar sobre essa lei Simon Newcomb já havia citado a existência dela, entretanto quem a comprovou foi Benford.

Agora você deve estar se perguntando, e isso se encaixa no meu dia a dia? Pra que serve essa lei?, bem…Essa lei se encaixa em tudo, desde um placar de jogo até uma eleição para presidente do seu país.

Vamos falar um pouco sobre o que motivou a descoberta desta lei; Por volta de 1881 o astrônomo Simon Newcomb fez as primeiras observações. Ele notou que as primeiras páginas de um livro de Logaritmos era mais gasta que as páginas do meio e fim, sendo assim elas eram mais usadas. Essa pesquisa o levou a pensar que em uma lista de um conjunto aleatório de números os números que começam com o dígito 1 são mais numerosos do que os que começam com 2,3 e assim sucessivamente. Depois disso o fenômeno foi deixado de lado por uns tempos até que, em 1938 Frank Benford redescobriu a lei, Benford coletou vários números com mais de 20 dezenas diferentes; dentre eles tinham mais de 300 superfícies de rios, tamanhos de locais de 3259 lugares nos Estados Unidos, 1.800 pesos moleculares, entre muitos outros. A quantidade de números usados ultrapassou 20.000, entretanto, só em 1995 o matemático Theodore P. Hill conseguiu provar o fenômeno por trás dessas distribuições.

A lei: Como dito por Newcomb, o primeiro dígito de uma lista numérica segue uma distribuição logarítmica. O modelo teórico foi mostrado por benford onde a probabilidade do dígito d é explicada pelo logaritmo:

Um conjunto de números satisfaz a lei de Benford se o primeiro dígito  d (d ∈ {1, ..., 9}) ocorre com a seguinte probabilidade
Um conjunto de números satisfaz a lei de Benford se o primeiro dígito d (d ∈ {1, …, 9}) ocorre com a seguinte probabilidade